4 Les règles de l'algèbre de Boole
4.1 Associativité
| De la somme | a + b + c = a + (b + c) |
| Du produit | a . b . c = a . (b . c) |
4.2 Commutativité
| De la somme | a + b + c = a + c + b |
| Du produit | a . b . c = a . c . b |
4.3 Propriété de 0
| Neutre pour la somme | a + 0 = a |
| Absorbant pour le produit | a . 0 = 0 |
4.4 Propriété de 1
| Absorbant pour la somme | a + 1 = 1 |
| Neutre pour le produit | a . 1 = a |
4.5 On néglige les coefficients et les exposants
| a + a = a |
| a . a = a |
4.6 Opérations avec le complément
| a + = a |
| a . = a |
4.7 Distributivité du produit sur la somme
a . (b + c) = a . b + a . c
En effet :
4.8 Distributivité de la somme sur le produit
a + b . c = (a + b) . (a + c)
En effet
4.9 Propriété d'absorption
Lorsqu'une somme contient un terme et un de ses multiples, on peut négliger le multiple.
a + a . b = a
En effet :
a + a . b = a . (1 + b) = a . 1 = a
4.10 Règle du multiple d'un complément
Lorsqu'une somme contient un terme et un multiple de son complément, on peut supprimer le complément
a + . b = a + b
En effet :
a + . b = a + a . b + . b = a + b .(a + ) = a + b
4.11 Exercices
Simplifier les expressions suivantes
a . + a . . c . d = a .
x + x . y + x . z + x . . = x
